2027학년도 숭실대학교 대비 실전모의고사 9회 문제집

수학Ⅰ

핵심개념: 로그의 진수 조건, 로그부등식, 밑의 변환

⏱️ 25분 / 배점 25점

[출처: 교과서 DB 연계 (DB: ALG_Ch01_01) PDF p.20 탐구 891 변형 | 성취기준: 12대수01-04]

【문제 1】 다음 제시문을 읽고 아래 논제에 답하시오. [배점 25점]

[제시문]
[가] \(a\gt0, a\ne1, M\gt0, N\gt0\)일 때 \(\log_aM+\log_aN=\log_aMN\)이다.
[나] \(a, b\)가 \(1\)이 아닌 양수일 때 \(\log_ab=\dfrac{1}{\log_ba}\)이다.

(1) 부등식 \(\log_2(x-1)+\log_2(x+3)\le5\)를 만족시키는 정수 \(x\)의 개수를 구하시오.
(2) 두 실수 \(a, b\)가 \(2^a=3^b=36\)을 만족시킬 때 \(\dfrac1a+\dfrac1b\)의 값을 구하시오.

[ 실전 모의고사 9회 문제 1 실전 모의 답안 작성란 - 논리적 서술 과정과 최종 정답을 명확히 작성하시오 ]

QUESTIO MOCK EXAM GRID

※ 풀이 과정의 수식 전개와 전제 조건을 명확히 기재하십시오.

수학Ⅱ

핵심개념: 미분가능성, 닫힌구간에서의 최대·최소

⏱️ 25분 / 배점 25점

[출처: 교과서 DB 연계 (DB: CAL1_Ch02) PDF p.12 탐구 892 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-02-02]

【문제 2】 다음 제시문을 읽고 아래 논제에 답하시오. [배점 25점]

[제시문]
[가] 구간별로 정의된 함수가 \(x=a\)에서 미분가능하려면 \(x=a\)에서 연속이고 좌미분계수와 우미분계수가 같아야 한다.
[나] 닫힌구간에서 연속인 함수의 최댓값과 최솟값은 극값과 양 끝의 함숫값을 비교하여 구한다.

함수 \(f(x)=\begin{cases}ax^2+bx & (x\lt1)\\ 2x^3-1 & (x\ge1)\end{cases}\)가 실수 전체의 집합에서 미분가능하다.
(1) 두 상수 \(a, b\)의 값을 구하시오.
(2) 닫힌구간 \([0, 2]\)에서 \(f(x)\)의 최댓값과 최솟값을 구하시오.

[ 실전 모의고사 9회 문제 2 실전 모의 답안 작성란 - 논리적 서술 과정과 최종 정답을 명확히 작성하시오 ]

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※ 풀이 과정의 수식 전개와 전제 조건을 명확히 기재하십시오.

확률과 통계

핵심개념: 조건부확률, 독립시행의 확률

⏱️ 25분 / 배점 25점

[출처: 교과서 DB 연계 (DB: KICE_2028) PDF p.7 탐구 893 변형 | 성취기준: 12확통02-05]

【문제 3】 다음 제시문을 읽고 아래 논제에 답하시오. [배점 25점]

[제시문]
[가] \(\mathrm{P}(A)\gt0\)일 때 \(\mathrm{P}(B|A)=\dfrac{\mathrm{P}(A\cap B)}{\mathrm{P}(A)}\)이다.
[나] 한 번의 시행에서 사건이 일어날 확률이 \(p\)일 때, 이 시행을 \(n\)번 독립적으로 반복하여 사건이 \(r\)번 일어날 확률은 \({}_n\mathrm{C}_rp^r(1-p)^{n-r}\)이다.

주머니 \(A\)에는 흰 공 \(2\)개, 검은 공 \(3\)개가, 주머니 \(B\)에는 흰 공 \(4\)개, 검은 공 \(1\)개가 들어 있다. 동전 한 개를 던져 앞면이 나오면 \(A\)에서, 뒷면이 나오면 \(B\)에서 공을 한 개 꺼내어 색을 확인한 후 다시 넣는다.
(1) 꺼낸 공이 흰 공일 확률을 구하시오.
(2) 꺼낸 공이 흰 공일 때, 그 공이 주머니 \(A\)에서 꺼낸 것일 확률을 구하시오.
(3) 이 시행을 \(3\)번 반복할 때 흰 공이 정확히 \(2\)번 나올 확률을 구하시오.

[ 실전 모의고사 9회 문제 3 실전 모의 답안 작성란 - 논리적 서술 과정과 최종 정답을 명확히 작성하시오 ]

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※ 풀이 과정의 수식 전개와 전제 조건을 명확히 기재하십시오.

수학Ⅱ

핵심개념: 정적분으로 정의된 함수의 최솟값

⏱️ 25분 / 배점 25점

[출처: 교과서 DB 연계 (DB: CAL1_Ch03) PDF p.22 탐구 894 변형 | 성취기준: 12미적Ⅰ-03-04]

【문제 4】 다음 제시문을 읽고 아래 논제에 답하시오. [배점 25점]

[제시문]
[가] 연속함수 \(f\)에 대하여 \(\dfrac{d}{dx}\displaystyle\int_{x}^{x+1}f(t)\,dt=f(x+1)-f(x)\)이다.
[나] 미분가능한 함수가 \(x=c\)의 좌우에서 도함수의 부호가 음에서 양으로 바뀌고 다른 극값이 없으면 \(x=c\)에서 최소이다.

함수 \(f(t)=t^2-4t\)에 대하여 \(g(x)=\displaystyle\int_{x}^{x+1}f(t)\,dt\)라 하자.
(1) \(g'(x)\)를 구하시오.
(2) 함수 \(g(x)\)의 최솟값과 그때의 \(x\)의 값을 구하시오.

[ 실전 모의고사 9회 문제 4 실전 모의 답안 작성란 - 논리적 서술 과정과 최종 정답을 명확히 작성하시오 ]

QUESTIO MOCK EXAM GRID

※ 풀이 과정의 수식 전개와 전제 조건을 명확히 기재하십시오.